描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系,有如下的平行轴定理[1]:刚体对一轴的转动惯量,等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零,因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。
由式(-2)判断,当机械的组成确定后,构件的质量mi和转动惯量Jsi均为定值,因此Jv值取决于各个速比值。故Jv可能为常值,也可能为变值。
假设机械完全由齿轮机构所组成,那么速比为常值,故Jv为常值;假设机械中包含有连杆机构、凸轮机构等,那么各个速比为变值,且为转化件的位置函数,故Jv为变值,并作周期性变化。
在式(-4)中如何反响出作用在第i构件上力Pi或力矩Mi为驱动力还是工作阻力?
假设Mi方向与wi同向,那么Mi为驱动力矩,Mi、wi乘积前取“〞号;反之,取“-〞号。
问题讨论2 机械在稳定运转过程中,等效力矩Mv是常值还是变值?其变化规律取决于哪些因素?
由式(-4)判断,Mv既取决于速比,又取决于作用于机械外力的性质,因此Mv一般为多变量的函数。只有在一些特殊情况下,如外力均为常值,Mv可能为常值,也可能为转化件的位置函数。
从转化法的根本原理看,机械中的任一活动构件均可选作转化件。但一般情况之下是选机械或机构中的原动件为转化件。因一般机构中的原动件由电机带动作定轴回转运动,所以转化件为回转构件〔例如图-2所示〕,这样转化件的角速度即为待求的原动件的角速度。
可以选移动构件作为转化件〔或说“转化件为移动构件〞〕。如对作为燃机主体机构的曲柄滑块机构进展动力学研究时,就可选滑块为转化件,其物理模型如图-1所示。
同样可根据动能相等和功率相等的原那么列出等效质量mv和等效力Pv的一般表达式
由上看出,转化法的关键是确定等效转动惯量Jv和等效力矩Mv,也即是机械中各构件质量的转化和外力的转化。
动能相等原那么 转化件的等效转动惯量所具有的动能应与原机械的总动能相等。
功率相等原那么 转化件的等效力矩所作的元功〔或瞬时功率〕应与原机械上作用的全部外力所作的元功〔或瞬时功率〕相等。
刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量量描述。惯量量是二阶对称量,它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
先说转动惯量的由来,先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2,而且动能的实际物理意义是:物体相对某个系统〔选定一个参考系〕运动的实际能量,〔P势能实际意义那么是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小〕。
同理,假设按式(-4)计算得Mv为正,那么表示Mv与w方向一致,反之,说明方向相反。
有时也按功率相等的原那么,分别将驱动力和工作阻力转化成等效驱动力矩MD和等效阻力矩MR。这样可得
问题讨论1 机械在稳定运转过程中,等效转动惯量是常值还是变值?在何种情况下是常值?何种情况下为变值?
一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量,等于绕平面与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。
刚体对一轴的转动惯量,可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离 ,称为刚体绕该轴的回转半径κ,其公式为_____,式中M为刚体质量;I为转动惯量。
机械在转动时产生的惯量——转动惯量〔Moment of Inertia〕。
转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量,它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。
〔1〕式中Mi表示刚体的某个质点的质量,Ri表示该质点到转轴的垂直距离。 刚体的转动惯量是由质量、质量分布、转轴位置三个因素决定的。
(2) 同一刚体对不同转轴的转动不同,但凡提到转动惯量,必须指明它是对哪个轴的才有意义。
转动惯量不是用在杠杆上,因为杠杆被认为是理想的,无质量,不弯折的刚性物体。转动惯量用来研究旋转的,有质量的刚体。[1]
[2]刚体绕轴转动惯性的度量。又称惯性距、惯性矩〔俗称惯性力距、惯性力矩〕
其数值为J=∑ mi*ri^2Leabharlann Baidu式中mi表示刚体的某个质点的质量,ri表示该质点到转轴的垂直距离。